世界真的是三維的嗎？

工程師、數學家和物理學家聚在一起，交給他們的任務是回答這樣一個問題：世界是幾維的？

工程師最擅長和我們的日常生活的這個世界打交道，他們亮出量角器和直尺，拼出了三個互成直角的方向，也就是長、寬和高。「世界是三維的。」三維也是我們最直觀的認識。

數學家則拿出了筆記本，他們走入了抽象領域，創建了一個有垂直邊的規則對稱的幾何圖案的列表。他們寫道，正方形有4條邊，立方體有6個正方形的面。根據外推，超立方體有8個立方體構成的面。以此類推，這樣的規律會一直持續下去。「無限。」這是來自數學的答案。

現在，輪到物理學家了。為了解釋宇宙的本源問題，許多物理理論需要更高維度的空間存在，而很多流行的理論在三維之外也仍然成立。一些物理學家（當然還有數學家）堅持認為，更多物理維度一定存在於我們所能看到的世界之外，這個世界不是只有我們已經習慣的上下、左右和前後。

和時間類似，空間的「科學誕生」也要歸功於曆史上最偉大的科學家之一——牛頓。1687年，牛頓在介紹他的引力理論時，正式提出了「空間」這個概念。對牛頓來說，空間和時間是真實的，但只不過空間是一個冷冰冰的背景，在這個背景之下，更有趣的事情在發生，比如蘋果從樹上掉下來，行星沿軌道運行。

19世紀末，英國數學家辛頓（Charles

一個球通過二維平面。 Minkowski）將狹義相對論的基本概念精煉成了一種非同尋常的四維幾何，就是閔可夫斯基的四維時空。

閔可夫斯基時空的細分。

閔可夫斯基這種時空的幾何觀具有重要意義。他的四維時空包含了標准的三維空間和一個描述時間流的第四維。而閔可夫斯基思想最大的革命性在於，它將時間和空間整合為一個不可分割的整體，並由此產生了更深遠的影響。正是因為愛因斯坦認識到了閔可夫斯基的這種非凡的時空觀，並對這一思想進行了推廣，才構成了愛因斯坦的廣義相對論中關於時空彎曲的概念。

在廣義相對論中，空間成為一個動態實體。它與時間交織成一個四維時空，被質量彎曲，產生了我們稱之為「引力」的基本力。

維度的提高還遠沒有結束。1919年，數學家卡魯紮（Theodor

卷曲的維度。

盡管後續的研究表明，卡魯紮和克萊因的卷曲維度並沒有如願將廣義相對論和電磁理論結合起來，但幾十年後，它啟發了後來的科學家。弦理論學家發現這個想法是有用的，甚至可以說是必要的。

雖然弦理論飽受爭議，但它仍然是許多物理學家選擇通向統一引力和量子世界的道路，也是目前看來最具潛力的理論之一，有望將廣義相對論和量子力學結合成「萬有理論」。

超弦理論中使用的數學至少需要十維。也就是說，要使用描述超弦理論的方程，一定要利用額外的維度。弦理論家認為，這些維度被包裹在卡魯紮和克萊因首先描述的卷曲空間中。

想要容納更多維度，我們還要對那個卷曲的額外維度進行拓展。為了便於理解，我們可以進行一些簡化版本的想象。

在卡魯紮和克萊因的理論中，空間的維度包含了標准空間的三維，以及一個圓的額外維度。現在，我們首先可以想象，用球代替卡魯紮-克萊因圓。如果我們只考慮球的表面，那麼就有了兩個額外維度，再算上球的內部空間，則有了三個額外維度。到目前為止，這三個額外維度，加上原本的三維標准維度（我們熟悉的三維空間），一共出現了6個維度。

但對超弦理論來說這似乎還不夠。所需要的其他維度要從何而來呢？

讓物理學家興奮的是，在超弦理論之前，兩位數學家已經幫他們鋪了路。卡拉比（Eugenio